Многие копирайтеры (да и не только копирайтеры, кстати) понятия не имеют почему они так именуются.
Самое частое объяснение, которое мне приходилось слышать – слово «копирайтер» как-то связано с авторским правом.
На самом деле это не так.

«A copy» – это рекламный текст, рекламное объявление. Соответственно, «a copywriter» – специалист по созданию рекламного текста. Американцы ещё любят говорить «a copy stuff» о всякой печатной рекламе, буклетиках.
Авторское право же – «a copyright«.
Слова произносятся практически одинаково, но пишутся по-разному, и путать их не нужно.

Когда я вижу что человек, пытающийся понять кем же я работаю не выдержит осмысления фразы «я занимаюсь написанием рекламного текста», я говорю просто «я дизайнер текста» или «я пишу статьи». Хотя, по сути, к дизайну текста ближе типографика.

Мой дедушка любит представлять меня так «мой внук занимается ксерокопированием» – тоже выход, кстати.